ОГЭ, задание 3
Третье задание экзамена. Дано условие про число — и надо понять, каким числам оно подходит: назвать крайнее из них или сосчитать, сколько их всего.
Задание стоит 1 балл и решается за две-три минуты. Новых знаний тут почти нет — три слова: И, ИЛИ, НЕ. Балл теряют не на них, а на невнимательности.
из чего всё собрано
| связка | истинно, когда… | ложно, когда… |
|---|---|---|
| A И B | верны обе части | хотя бы одна часть неверна |
| A ИЛИ B | верна хотя бы одна часть | неверны обе части |
| НЕ A | A неверно | A верно |
Скобки читаются как в математике: сначала то, что внутри. НЕ относится ровно к той скобке, перед которой стоит, — ни к чему больше.
главный приём
Каждая скобка отсекает часть числовой прямой. И — общая часть лучей, ИЛИ — всё, что накрыто хотя бы одним.
Пустой кружок — само число не входит (>, <), закрашенный — входит (≥, ≤). Половина всех ошибок в задании ровно здесь.
второй вопрос условия
Каждый четвёртый вариант спрашивает, где выражение ложно. Это не другое задание, а то же самое наоборот.
И становится ИЛИ, ИЛИ становится И, а каждая часть — своей противоположностью.
ложно (A И B) = (не A) ИЛИ (не B)
ложно (A ИЛИ B) = (не A) И (не B)
Где ложно (x нечётное) ИЛИ НЕ (x > 83)?
Ложно ИЛИ — значит ложны обе части: x чётное и x > 83.
Среди двузначных это 84, 86, 88, …, 98 — восемь чисел.
Можно и не переворачивать: подставлять числа и смотреть, где выражение даёт «ложь». Дольше, но надёжнее — если путаетесь, идите так.
что бывает в скобках
| в условии | что проверять | пример |
|---|---|---|
| x чётное | последнюю цифру | 124 — да, 125 — нет |
| x кратно 7 x делится на 7 |
это одно и то же | 7, 14, 21, 28 … |
| Первая цифра чётная | старшую цифру записи | у 341 первая — 3, нечётная |
| Сумма цифр больше 18 | сложить все цифры | у 795: 7+9+5 = 21, больше |
| x — пятизначное | границы разряда | от 10000 до 99999 |
Границы разрядов надо помнить: трёхзначные — 100…999, четырёхзначные — 1000…9999. На них и ставят ловушку.
третий вопрос условия
Одно и то же выражение может стоять в задаче с любым из этих вопросов. Ответ будет разный.
порядок работы
где теряют балл
Учли первую скобку и забыли вторую. Обе работают всегда — иначе их не написали бы.
Спросили наименьшее — назвали наибольшее. Или взяли саму границу там, где стоит строгий знак.
Решили задачу правильно, но на обратный вопрос. Слово «ложно» в вариантах выделено жирным — не зря.
«8 чисел» вместо 8. Ответ сверяет машина: только цифры, без слов и пробелов.
итог
Найти числа, которым условие подходит. Различаются только две вещи.
Сравнениями — лучи на прямой
Скобками и отрицанием скобки — разбирать изнутри
Свойством числа — чётность, кратность
Цифрами числа — первая цифра, сумма цифр
Разрядностью — границы разряда
Наименьшее из подходящих
Наибольшее из подходящих
Сколько их всего
И отдельно — истинно или ложно
Дальше — тренажёр: четырнадцать задач, по две на каждый тип. Числа у всех свои, проверка сразу.