ОГЭ, задание 5
Пятое задание экзамена. У исполнителя две команды, у каждой свой номер. Надо составить программу, которая из одного числа делает другое, — или найти число, спрятанное в команде.
Соберите из этих команд алгоритм, который превращает число 2 в число 52 и состоит не больше чем из 5 команд. В ответе запишите подряд номера команд, и ничего больше. Подходящих алгоритмов может оказаться несколько — тогда запишите любой.
Задание стоит 1 балл, на него уходит три-четыре минуты. Перебирать программы наугад — долго: их 62. Есть приём, который приводит к ответу за пять шагов.
с чего начать
Над стрелкой — что делает команда, в кружке — её номер. Номера слева направо и есть программа: 21211.
Исполнитель выполняет программу слева направо, по одной команде. В ответ идут только номера — подряд, без пробелов и запятых.
главный приём
Красные стрелки — обратный ход: команду отменяем. «Умножь на 2» отменяется делением, «прибавь 3» — вычитанием.
52 делится на 2 — последней могла быть «умножь»: 26. Потом 13 — на 2 не делится, значит, последней была «прибавь 3». И так до 2. Почему с конца? От начала на каждом шаге две дороги, а с конца выбор часто один.
не забыть
Шли от цели и записывали команды: 11212. Но исполнитель выполняет программу слева направо, от начала. В ответ — наоборот: 21211.
Выполнить программу от начала: 2 → 5 → 10 → 13 → 26 → 52. Десять секунд — и ловятся почти все ошибки.
Оговорка «алгоритмов может быть несколько, запишите любой» есть в каждом условии. На деле в тренировочных работах алгоритм один и занимает все разрешённые команды. Получилось короче — ищите ошибку в счёте.
второй вид команд
Из 1 надо получить 85. Снова от цели: не квадрат — отменяем «прибавь 2», пока не дойдём до квадрата.
85 → 83 → 81 = 9². Квадраты надо знать в лицо: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Квадрат резко увеличивает число, поэтому возводят пораньше, а прибавляют — до и после.
третий вид команд
«Исполнитель работает только с натуральными числами» — делить можно, только когда делится нацело.
37 на 2 не делится — выбора нет, только «вычти 3». Там, где есть деление, выбор сужается от начала: не делится — остаётся одна команда. Делится — пробуем делить, так число убывает быстрее.
редкая форма
Из 4 получить 32, не более 4 команд. Число в условии другое — читайте до конца.
Квадрат растёт быстро, поэтому числа бывают большими — до двухсот-трёхсот. Делить можно только нацело. Вариантов программ здесь мало: проще всего аккуратно пробовать от начала.
вторая форма задания
Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 70. Определите значение b.
Умножение действует на всё выражение — и на число, и на b: (2 + b) · 3 = 6 + 3b. В конце: 18 + 13b = 70, 13b = 52, b = 4. Проверка: 2 → 6 → 18 → 22 → 66 → 70.
если b в умножении
Известно, что программа 21212 переводит число 2 в число 81. Определите значение b.
Вышло 3b² + b + 1 = 81 — b в квадрате. Решать квадратное уравнение незачем: b натуральное и небольшое. При b = 3 выходит 31, при b = 4 — 53, при b = 5 — 81. b = 5.
порядок работы
где теряют балл
Шли от цели и забыли перевернуть: 11212 вместо 21211.
Команда 1 — не всегда умножение. В каждом варианте номера расставлены по-своему: смотрите в условие.
(2 + b) · 3 — это 6 + 3b, а не 6 + b. В задаче про b это самая частая ошибка.
«1 2 1 2 2», «1,2,1,2,2», «b = 5». Ответ сверяет машина: только 12122 и только 5.
итог
Умножь, квадрат — от цели к началу: делится? квадрат?
Раздели — от начала: делить можно только нацело
Шли от цели — перевернуть
Выполнить программу с буквой
Умножение действует на всё выражение
Уравнение — или подбор, если b в квадрате
И всегда — проверка: выполнить программу от начала до конца. Дальше — тренажёр: восемь задач, по одной на каждый тип. Числа у всех свои, страница сама выполнит вашу программу и покажет, что вышло.