Восьмеричная система счисления — тренажёр

Что такое восьмеричная система

Основание 8, цифры от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в ней нет вовсе — если они появились в записи, где-то ошибка. Каждый разряд влево весит в 8 раз больше предыдущего.

Из восьмеричной в десятичную — развёрнутая форма

3 5 7₈ = 3·8² + 5·8¹ + 7·8⁰ = 192 + 40 + 7 = 239

Из десятичной в восьмеричную — деление с остатком

Делим на 8, пока не выйдет 0. Остатки читаем снизу вверх.

239 : 8 = 29  ост. 7   ↑
 29 : 8 =  3  ост. 5   │  читаем
  3 : 8 =  0  ост. 3   │  в эту сторону   239 = 357₈

Двоичная и восьмеричная — через триады

8 = 2³, поэтому одна восьмеричная цифра = ровно три двоичных разряда. Через десятичную такие переводы не делают.

2 → 8:  разбиваем справа налево по три
  10 111 011₂  →  дописали ноль слева: 010 111 011
     2   7   3        →  273₈

8 → 2:  каждую цифру заменяем триадой
     3   6   3₈
   011 110 011        →  11110011₂

Ведущие нули в ответе не пишем, а внутри числа — обязательно: потерять ноль в середине значит потерять разряд.

Сложение

Складываем разряд с разрядом. Дошло до 8 — вычитаем 8 и переносим 1 влево.

  1 1     ← перенос
  3 6 5
+ 1 5 3
  ─────
  5 4 0

Проверка: 5 + 3 = 8, пишем 0 и переносим 1; 6 + 5 + 1 = 12, а 12 − 8 = 4, пишем 4 и переносим 1.

Вычитание

Не хватает — занимаем у соседа слева. Его единица даёт 8 единиц нашего разряда.

  • •     ← отсюда занимали
  4 1 2
− 2 5 5
  ─────
  1 3 5

Проверка: сложи ответ с вычитаемым — должно выйти уменьшаемое.

Сравнение чисел из разных систем

«На глаз» записи из разных систем не сравнивают: 227₈ меньше, чем 10011001₂, хотя выглядит длиннее. Приём один: перевести всё в десятичную и сравнить обычные числа.

Помни

— У восьмеричных задач ответ просят в восьмеричной («основание системы писать не нужно»), а вот в задачах на сравнение — в десятичной. Читай, что просят.

— Ответ сверяется знак в знак: лишний пробел, запятая или дописанный индекс — уже другой ответ.

Откуда эти задачи

Задачи авторские, составлены в форме заданий 1, 2 и 3 ВПР по информатике. Форма задания и способ решения — как в экзаменационной работе, а условия написаны своими словами. Числа каждый раз новые.