Основание 8, цифры от 0 до 7. Придумана ровно затем,
чтобы двоичные записи не были такими длинными.
зачем нужна ещё одна система;
переводы 8 → 10 и 10 → 8 — повторяем;
триады: 2 ↔ 8 без десятичной;
сложение и вычитание в восьмеричной;
сравнение чисел из разных систем.
зачем ещё одна
Двоичная запись честная, но длинная
Число 239 в двоичной — 11101111.
Восемь знаков, и попробуй продиктуй такое вслух или спиши без
ошибки.
решение
Сгруппировать разряды. Возьмём по три двоичных разряда:
три разряда дают ровно 8 сочетаний (от 000 до 111), значит группу
можно заменить одной цифрой от 0 до 7.
11 101 111₂ → 3 5 7₈
почему это работает
Потому что 8 = 2³. Основание одной системы — степень
основания другой, и поэтому перевод получается механическим:
никакого счёта, только замена групп.
устройство системы
Основание 8, цифры 0…7
Цифр 8 и 9 в восьмеричной нет.
Увидел их в записи — это не восьмеричное число.
вес разряда
4096
512
64
8
1
степень
8⁴
8³
8²
8¹
8⁰
частая ошибка
Записать «восьмеричное 380». Такого числа не бывает: цифра 8 в
этой системе не существует, как не существует цифры «десять» в
десятичной.
приём 1 — повторение
Из восьмеричной в десятичную: развёрнутая форма
Каждую цифру умножаем на 8 в степени её позиции.
Позиции справа налево, с нуля.
общее правило
3 5 7₈ = 3·8² + 5·8¹ + 7·8⁰ = 192 + 40 + 7 = 239
приём 2 — повторение
Из десятичной в восьмеричную: деление с остатком
Делим на 8, пока не выйдет 0. Остатки читаем
снизу вверх.
откуда берутся ошибки
Рука сама переносит на десяти — так делали десять лет. Проверяй
каждый разряд: «дошло до восьми?»
действие 2
Вычитание: заём даёт восемь
Не хватает — занимаем у соседа слева. Его единица
превращается в нашем разряде в 8 единиц, а не в 10.
в столбик
• • ← отсюда занимали
4 1 2
− 2 5 5
─────
1 3 5
проверка за пять секунд
Сложи ответ с вычитаемым — должно выйти уменьшаемое:
135₈ + 255₈ = 412₈.
действие 3 — новое
Сравнение чисел из разных систем
Что больше: 227₈ или
10011001₂? По длине записи не
угадаешь — двоичное длиннее, но это ничего не значит.
приём один на все формыПеревести всё в десятичную и сравнить обычные числа.
227₈ = 151
10011001₂ = 153 → двоичное больше
как это спрашивают
какое из четырёх чисел лежит между b и a;
сколько верных неравенств среди трёх;
сколько из четырёх чисел больше данного;
какое из трёх наибольшее (ответ — в десятичной!);
сколько натуральных чисел между двумя границами.
на что смотреть в условииВ какой системе просят ответ. В задачах на сравнение —
почти всегда в десятичной, даже если в условии всё восьмеричное.
как это спросят
На ВПР это задания 1, 2 и 3
номер
что спрашивают
№ 1
Переводы: 8 → 10, 10 → 8, 2 → 8, 8 → 2.
«Основание системы указывать не нужно.»
№ 2
Сравнение. Рядом с этим заданием в бланке напечатана
таблица триад и тетрад — ею можно пользоваться.
№ 3
«Выполните сложение: 345₈ + 162₈.» «Выполните
вычитание: 312₈ − 61₈. Ответ запишите в
восьмеричной системе счисления.»
чего стоит балла
Восьмеричная арифметика просит ответ в восьмеричной, а
сравнение — в десятичной. Одна и та же тема, разный формат
ответа. Читай последнюю строчку условия, а не только первую.
Итого — семь умений
8 → 10 развёрнутая форма
10 → 8 деление с остатком
2 → 8 триады, справа налево
8 → 2 каждую цифру триадой
+ перенос на восьми
− заём даёт восемь
сравнение всё в десятичную
Открываем тренажёр из общей папки: четырнадцать
задач, по две на умение. Семь умений — «5», шесть — «4»,
пять — «3».
Материалы подготовлены с использованием технологий искусственного интеллекта.→ слайд ·
Пробел шаг · F11 во весь экран