Триады 2↔8, арифметика и сравнение чисел
Основание 8, цифры от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в ней нет вовсе — если они появились в записи, где-то ошибка. Каждый разряд влево весит в 8 раз больше предыдущего.
8 = 2³, поэтому одна восьмеричная цифра = ровно три двоичных разряда. Через десятичную такие переводы не делают.
2 → 8: разбиваем справа налево по три
10 111 011₂ → дописали ноль слева: 010 111 011
2 7 3 → 273₈
8 → 2: каждую цифру заменяем триадой
3 6 3₈
011 110 011 → 11110011₂
Ведущие нули в ответе не пишем, а внутри числа — обязательно: потерять ноль в середине значит потерять разряд.
| 8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Складываем разряд с разрядом. Дошло до 8 — вычитаем 8 и переносим 1 влево.
1 1 ← перенос 3 6 5 + 1 5 3 ───── 5 4 0
Проверка: 5 + 3 = 8, пишем 0 и переносим 1; 6 + 5 + 1 = 12, а 12 − 8 = 4, пишем 4 и переносим 1.
Не хватает — занимаем у соседа слева. Его единица даёт 8 единиц нашего разряда.
• • ← отсюда занимали 4 1 2 − 2 5 5 ───── 1 3 5
Проверка: сложи ответ с вычитаемым — должно выйти уменьшаемое.
«На глаз» записи из разных систем не сравнивают: 227₈ меньше, чем 10011001₂, хотя выглядит длиннее. Приём один: перевести всё в десятичную и сравнить обычные числа.
— У восьмеричных задач ответ просят в восьмеричной («основание системы писать не нужно»), а вот в задачах на сравнение — в десятичной. Читай, что просят.
— Ответ сверяется знак в знак: лишний пробел, запятая или дописанный индекс — уже другой ответ.
Задачи авторские, составлены в форме заданий 1, 2 и 3 ВПР по информатике. Форма задания и способ решения — как в экзаменационной работе, а условия написаны своими словами. Числа каждый раз новые.
Триады 2↔8, арифметика и сравнение чисел
Основание 8, цифры от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в ней нет вовсе — если они появились в записи, где-то ошибка. Каждый разряд влево весит в 8 раз больше предыдущего.
8 = 2³, поэтому одна восьмеричная цифра = ровно три двоичных разряда. Через десятичную такие переводы не делают.
2 → 8: разбиваем справа налево по три
10 111 011₂ → дописали ноль слева: 010 111 011
2 7 3 → 273₈
8 → 2: каждую цифру заменяем триадой
3 6 3₈
011 110 011 → 11110011₂
Ведущие нули в ответе не пишем, а внутри числа — обязательно: потерять ноль в середине значит потерять разряд.
| 8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| триада | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Складываем разряд с разрядом. Дошло до 8 — вычитаем 8 и переносим 1 влево.
1 1 ← перенос 3 6 5 + 1 5 3 ───── 5 4 0
Проверка: 5 + 3 = 8, пишем 0 и переносим 1; 6 + 5 + 1 = 12, а 12 − 8 = 4, пишем 4 и переносим 1.
Не хватает — занимаем у соседа слева. Его единица даёт 8 единиц нашего разряда.
• • ← отсюда занимали 4 1 2 − 2 5 5 ───── 1 3 5
Проверка: сложи ответ с вычитаемым — должно выйти уменьшаемое.
«На глаз» записи из разных систем не сравнивают: 227₈ меньше, чем 10011001₂, хотя выглядит длиннее. Приём один: перевести всё в десятичную и сравнить обычные числа.
— У восьмеричных задач ответ просят в восьмеричной («основание системы писать не нужно»), а вот в задачах на сравнение — в десятичной. Читай, что просят.
— Ответ сверяется знак в знак: лишний пробел, запятая или дописанный индекс — уже другой ответ.
Задачи авторские, составлены в форме заданий 1, 2 и 3 ВПР по информатике. Форма задания и способ решения — как в экзаменационной работе, а условия написаны своими словами. Числа каждый раз новые.