Шестнадцатеричная система счисления — тренажёр

Что такое шестнадцатеричная система

Основание 16, а цифр в привычном смысле только десять. Недостающие шесть взяли буквами — и это цифры, а не буквы:

Из шестнадцатеричной в десятичную — развёрнутая форма

A 4₁₆ = 10·16¹ + 4·16⁰ = 160 + 4 = 164

Из десятичной в шестнадцатеричную — деление с остатком

Делим на 16, пока не выйдет 0. Остатки читаем снизу вверх, остатки больше 9 сразу записываем буквой.

350 : 16 = 21  ост. 14 → E   ↑
 21 : 16 =  1  ост.  5 → 5   │
  1 : 16 =  0  ост.  1 → 1   │   350 = 15E₁₆

Двоичная и шестнадцатеричная — через тетрады

16 = 2⁴, поэтому одна шестнадцатеричная цифра = ровно четыре двоичных разряда. Через десятичную такие переводы не делают.

2 → 16:  разбиваем справа налево по четыре
  1011 0101₂  →   B    5    →  B5₁₆

16 → 2:  каждую цифру заменяем тетрадой
      1    B    2₁₆
   0001 1011 0010        →  110110010₂

Восьмеричная и шестнадцатеричная — мост через двоичную

Напрямую 8 → 16 не переводят: 8 не степень 16. Идут через двоичную — триады в тетрады.

253₈  →  010 101 011₂  →  собрали заново по четыре:
       →  1010 1011  →  AB₁₆

Сложение

Складываем разряд с разрядом. Дошло до 16 — вычитаем 16 и переносим 1 влево. Буквы перед счётом удобно заменить числами: D = 13, A = 10.

  1     ← перенос
  7 D
+ 1 A
  ───
  9 7

13 + 10 = 23, 23 − 16 = 7 → пишем 7, переносим 1.

Вычитание

Не хватает — занимаем у соседа слева. Его единица даёт 16 единиц нашего разряда.

    •     ← отсюда занимали
  1 D 6
− 1 B 7
  ─────
    1 F

Сравнение чисел из разных систем

«На глаз» записи из разных систем не сравнивают. Приём один: перевести всё в десятичную и сравнить обычные числа.

Помни — здесь теряют больше всего

— У шестнадцатеричной арифметики ответ просят в десятичной: «вычислите 8F₁₆ − 8B₁₆, ответ запишите в десятичной системе счисления». Посчитал 4 в шестнадцатеричной — переведи и напиши 4 в десятичной. У восьмеричных задач было наоборот.

— A–F — это числа 10–15, а не буквы. В ответе, где просят десятичную запись, букв быть не может вовсе.

Откуда эти задачи

Задачи авторские, составлены в форме заданий 1, 2 и 3 ВПР по информатике. Форма задания и способ решения — как в экзаменационной работе, а условия написаны своими словами. Числа каждый раз новые.