Основание 16. Цифр нужно шестнадцать, а привычных
всего десять — недостающие взяли буквами.
откуда в числах взялись буквы;
переводы 16 → 10 и 10 → 16;
тетрады: 2 ↔ 16 без десятичной;
сложение и вычитание — и ответ в десятичной;
сравнение чисел из разных систем.
откуда буквы
Цифр нужно шестнадцать, а их десять
В системе с основанием 16 нужны цифры от 0 до 15.
Десять уже есть, а для оставшихся шести придумывать новые значки
не стали — взяли первые шесть латинских букв.
16
A
B
C
D
E
F
10
10
11
12
13
14
15
это цифры, а не буквыA в числе A4 —
это 10, а не «буква А». Пока читаешь её буквой, ничего не
посчитаешь.
зачем она нужна
16 = 2⁴, и одна шестнадцатеричная цифра заменяет сразу
четыре двоичных разряда. Байт — восемь разрядов — это ровно
две шестнадцатеричные цифры. Поэтому в цветах
(#1F5FA8), в адресах памяти и в кодах
символов пишут именно так.
приём 1
Из шестнадцатеричной в десятичную
Та же развёрнутая форма. Букву перед счётом заменяем
её числом.
частая ошибка
Оставить остаток числом: написать «1514» вместо «15E». Остатки
от 10 до 15 — это одна цифра, и она буква.
главное этого урока
Тетрады: 2 ↔ 16 без десятичной
Одна шестнадцатеричная цифра — ровно четыре
двоичных разряда. Всё как с триадами, только по четыре.
16
0
1
2
3
4
5
6
7
тетрада
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
16
8
9
A
B
C
D
E
F
тетрада
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
2 → 16 и обратно
1011 0101₂ → B 5 → B5₁₆
1 B 2₁₆
0001 1011 0010 → 110110010₂
Режем справа налево, нули дописываем слева.
Ведущие нули в ответе не пишем, внутри числа — обязательно.
мост
Из восьмеричной в шестнадцатеричную — через двоичную
Напрямую нельзя: 8 не степень 16 и 16 не степень 8.
Зато обе — степени двойки, и двоичная работает переходником.
разобрали на триады, собрали в тетрады
253₈
2 5 3 каждую цифру заменили триадой
010 101 011
010101011₂ ведущий ноль убрали: 10101011₂
1010 1011₂ теперь режем по четыре, справа
A B → AB₁₆
где ломается
Резать надо справа. Начал слева — и все группы съехали, а
вместе с ними и ответ. Отдельного задания на 8 → 16 в ВПР
нет, но в задании 2 сравнивать восьмеричное с шестнадцатеричным
приходится, и делают это ровно так.
действие 1
Сложение: перенос на шестнадцати
Буквы перед счётом заменяем числами, дальше как
всегда. Дошло до 16 — вычитаем 16 и переносим 1 влево.
в столбик
1 ← перенос
7 D
+ 1 A
───
9 7
D + A = 13 + 10 = 23; 23 − 16 = 7 →
пишем 7, переносим 1.
действие 2
Вычитание: заём даёт шестнадцать
в столбик
• ← отсюда занимали
1 D 6
− 1 B 7
─────
1 F
6 меньше 7 — занимаем: 6 + 16 = 22, 22 − 7 = 15,
то есть F.
внимание, здесь теряют балл
Посчитал в шестнадцатеричной — ответ пиши в десятичной
На ВПР это задание устроено так: считать просят в
шестнадцатеричной, скажем 8F₁₆ −
8B₁₆, а ответ требуют в десятичной.
две трети работы — и мимо
8F₁₆ − 8B₁₆ = 4₁₆ → 4₁₆ = 4
Здесь совпало. А 9E₁₆ −
94₁₆ = A₁₆, и в бланк идёт
10, а не «A».
сравните с прошлым уроком
Восьмеричная арифметика (задание 3) просила ответ
в восьмеричной. Шестнадцатеричная — в десятичной.
Одно и то же задание, разный формат: читай последнюю строчку
условия, а не только первую.
действие 3
Сравнение чисел из разных систем
Приём один: перевести всё в десятичную и
сравнить обычные числа. По длине записи не угадаешь.
как это спрашивают
какое из четырёх чисел лежит между b и a;
сколько верных неравенств среди трёх;
сколько из четырёх чисел больше данного;
какое из трёх наибольшее (ответ — в десятичной);
сколько натуральных чисел между двумя границами.
чем можно пользоваться
В бланке ВПР рядом с этим заданием напечатана таблица триад и
тетрад. Это не шпаргалка, а часть задания — она там есть у
всех.
Итого — семь умений
16 → 10 развёрнутая форма
10 → 16 деление с остатком
2 → 16 тетрады, справа налево
16 → 2 каждую цифру тетрадой
+ перенос на шестнадцати
− заём даёт шестнадцать
сравнение всё в десятичную
Открываем тренажёр: четырнадцать задач, по две на
умение. Семь умений — «5», шесть — «4», пять — «3». Следующий
урок — контрольная по всему разделу.
Материалы подготовлены с использованием технологий искусственного интеллекта.→ слайд ·
Пробел шаг · F11 во весь экран