Задание 7:
звук и изображение
Сколько места занимает запись — и сколько её влезет в канал,
на карту памяти или в палитру.
Всё задание держится на двух формулах и одной лестнице единиц.
Базовый уровень, один балл. Ответ — одно целое число.
условие
Как это выглядит на экзамене
Голосовое сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой
дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит.
Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для
сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его
длительность — 2 минуты 27 секунд.
Что дано
Четыре числа и единица, в которой хотят ответ. Больше в условии
ничего и не бывает: ни алгоритма, ни программы.
Где теряют балл
Не в формуле, а в переводе единиц и в словах «наименьшее
количество» — они значат округление вверх.
Вторая половина задач — про изображение: размер в пикселях,
палитра, пакеты снимков и карты памяти. Формула другая, дальше всё то же.
звук
Как оцифровывают звук
Микрофон меряет громкость много раз в секунду и каждое
измерение записывает числом.
| Частота дискретизации | сколько измерений в секунду.
32 000 Гц — это 32 000 чисел каждую секунду |
|---|
| Глубина кодирования | сколько бит на одно измерение.
16 бит — значит каждое число занимает 16 бит |
|---|
| Каналы | моно — дорожка одна, стерео — две, и весь
счёт удваивается |
|---|
биты = частота · глубина · каналы · секунды
Всё задание про звук — это она. Сжатия в условии не бывает: если
написано «без сжатия», формула работает как есть.
единицы
Лестница единиц
8 бит = 1 байт
1024 байта = 1 Кбайт
1024 Кбайт = 1 Мбайт
1024 Мбайт = 1 Гбайт
К единице крупнее (вниз по столбику) — делим: единица
больше, значит самих единиц меньше. 8192 бит ÷ 8 = 1024 байта,
÷ 1024 = 1 Кбайт.
К единице мельче (вверх по столбику) — умножаем.
1024, а не 1000
Килобайт в информатике — это 210 байт. Ответ, посчитанный
через 1000, отличается процента на два — и не совпадает с ключом.
Считаем в битах
Формулы дают биты, канал связи — бит в секунду. Держим
всё в битах и по лестнице спускаемся только с ответом, если его
спрашивают в Кбайт или Мбайт.
разбор
Демоверсия 2027: считаем
Стерео, 32 000 Гц, 16 бит, длительность
2 минуты 27 секунд.
Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для
сохранения.
- Секунды: 2 · 60 + 27 = 147
- За секунду: 32 000 · 16 · 2 =
1 024 000 бит
- Всего: 1 024 000 · 147 =
150 528 000 бит
- В байтах: ÷ 8 = 18 816 000
- В Кбайт: ÷ 1024 = 18 375
— делится нацело, округлять нечего
Ответ: 18375
Без единиц измерения и без пробелов между разрядами —
ответ читает машина.
инструмент
То же самое в Python
Почему не в уме
Четыре умножения и два деления. В уме теряется не формула, а одна
из ступеней лестницы — и ответ мимо ровно в 8 или в 1024 раза.
Делим обычным делением
Программа печатает число как есть, с дробью. Целое берём
глазами, по сюжету задачи — это следующий слайд.
ловушка
Вверх или вниз — читаем вопрос
| В условии | Что делать | Напечатано → ответ |
|---|
| наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения |
округлить вверх: файл не влезет в неполную единицу |
2413.7 → 2414 |
| укажите целую часть полученного числа |
отбросить дробную часть |
656.25 → 656 |
| сколько снимков влезет, максимально возможное число |
отбросить: недописанный снимок не считается |
41.67 → 41 |
Программа ничего не округляет — она печатает число. Решает сюжет задачи,
и решаем мы.
Разница между этими ответами — единица. И она стоит
целого балла.
изображение
Картинка: пиксели и палитра
Растровое изображение — это сетка пикселей, и у каждого
записан свой цвет.
биты = ширина · высота ·
бит на пиксель
Сколько бит на пиксель — столько же двоичных разрядов у номера
цвета.
Палитра и биты
цветов = 2бит, и обратно: бит столько, в какую
степень надо возвести двойку.
| Цветов | Бит на пиксель |
|---|
| 16 | 4 |
| 256 | 8 |
| 2048 | 11 |
| 4096 | 12 |
| 16 384 | 14 |
| 224 | 24 |
В условии пишут то так, то этак: «палитра из 4096
цветов» и «глубина цвета 12 бит» — это одно и то же.
разбор
Пакет снимков
Камера делает цветные фотографии размером 1024×960 пикселей,
палитра из 16 384 цветов. Снимки группируются в пакеты по
400 штук.
Определите размер одного пакета в Мбайт. В ответе — целая
часть.
- 16 384 = 214, значит на пиксель
14 бит
- Один снимок: 1024 · 960 · 14 =
13 762 560 бит
- Пакет: · 400 = 5 505 024 000 бит
- В Мбайт: ÷ 8 ÷ 1024 ÷ 1024 = 656,25 →
656
Ответ: 656
«Целая часть» — значит 656, а не 657: округлять
по правилам математики здесь не просят.
канал
Сколько влезет: канал и время
Камера делает фотографии размером 1024×768 пикселей, палитра
из 4096 цветов. Снимки передаются без сжатия по каналу связи
со скоростью 1 310 720 бит/с, на передачу пакета отводится
5 минут.
Какое максимально возможное количество снимков можно передать
за это время? Служебную информацию не учитывать.
Канал даёт бит в секунду. Умножаем на отведённое время — получаем
весь бюджет, дальше делим на размер одного снимка.
Почему целая часть
41 снимок передаётся целиком, на 42-й времени уже не хватает.
«Максимально возможное количество» — это всегда вниз.
Восьмёрка не нужна
Канал дан в битах, снимок тоже посчитан в битах — делим одно на
другое сразу. В байты переводить нечего.
карта памяти
Два шага: карты памяти
Камера делает снимки размером 7680×4320 пикселей, на каждый
пиксель отводится 16 бит. Снимки записываются без сжатия на
карты памяти по 9 Гбайт; снимок целиком помещается на одну
карту, следующая карта начинается, когда на текущую не влезает ни
одного снимка.
Всего сделано 4010 снимков. Сколько снимков окажется
на последней карте?
Спрашивают не «сколько всего», а сколько на последней карте.
Значит сначала — сколько влезает на одну, потом — остаток.
Почему остаток
Полные карты забиты по 145 снимков: 145 · 27 = 3915. Оставшиеся
4010 − 3915 = 95 и лежат на последней.
Здесь 
нужен: на карту кладут только целые
снимки, и остаток считают от целого числа.
Частый неверный ответ
145 — это сколько влезает на карту, а спрашивали про
последнюю. Читаем вопрос до конца.
обратный ход
Сколько цветов можно взять
Задача наоборот: объём известен, ищем бит на пиксель, а уже из них
число цветов.
Через канал
За время пакета: 
бит.
На пиксель: 
— целых бит:
на лишний бит места нет, поэтому здесь .
Цветов: 
.
Через сжатие
«Отведено 90 Кбайт, при сжатии объём уменьшается на 15 %» — значит
90 Кбайт это 85 % исходного.
До сжатия: 
бит, где
; дальше так же.
Главная ошибка — написать в ответе число бит. Спрашивают
цвета: их .
без счёта
Пересчёт и экономия
Музыкальный фрагмент записали в формате моно, оцифровали и
сохранили без сжатия — получился файл 35 Мбайт. Затем тот же
фрагмент записали повторно в формате стерео с частотой
дискретизации в 3,5 раза больше. Сжатие не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной
записи.
Пересчёт: считать заново не надо
Размер прямо пропорционален каналам, частоте и глубине:
35 · 2 · 3,5 = 245 Мбайт.
Ни длительность, ни исходная частота не нужны: они
сокращаются.
Юля фотографирует на смартфон: снимки 1024×768 пикселей,
глубина цвета 30 бит. Мессенджер для экономии трафика
пересжимает их: 800×600 пикселей, 28 бит на пиксель.
Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 100
фотографий? В ответе — целая часть.
Целая часть — 123937. Меняться могут и
пиксели, и глубина цвета сразу.
итог
Четыре ловушки задания 7
1. Биты или байты
Считай всё в битах; восьмёрка — только на лестнице к ответу.
Потерянная, она даёт ответ мимо в 8 раз.
2. 1024, а не 1000
Кбайт, Мбайт, Гбайт — каждая ступень в 1024 раза.
3. Вверх или целая часть
«Сколько влезет» — вниз. «Сколько нужно, чтобы сохранить» — вверх.
4. Цвета или биты
На пиксель k бит, а цветов 2k.
Формулы две, лестница одна. Всё остальное — внимательное
чтение вопроса.
практикум
Что дальше
Девять задач — по одной на каждую форму вопроса, все на экране сразу,
порядок свой. Ошибся — появится разбор и программа, которая считает
именно эту задачу, а кнопка «Новые числа» даст такую же с другими
данными.
| Звук | объём записи · время передачи · заголовок трека ·
пересчёт при смене формата |
|---|
| Изображение | объём пакета · сколько снимков влезет ·
последняя карта памяти · сколько цветов · экономия |
|---|
Отметка практикума: девять задач — «5», восемь — «4»,
семь — «3».
дома
Домашняя работа
Те же девять форм вопроса, по одной задаче на каждую. Тип закрывается
одним верным ответом; ошибся — придёт такая же задача с другими
числами.
Как сдать
От шести закрытых типов появится код работы вида
и кнопка «Сдать работу».
Вторая кнопка открывает письмо: к коду прикладываются
снимки своих расчётов — программа и то, что она
напечатала.
Зачем снимок
Число можно получить и не написав программу. Снимок кода
показывает, что приём ваш, — поэтому он и просится вместе с
ответом.
Отметка: девять типов — «5», восемь — «4»,
семь — «3».
