11 класс

Кодирование звука и изображения

Задание 7 ЕГЭ: объём звукового файла и растрового изображения

Две формулы

Звук	`биты = частота · глубина · каналы · секунды` частота в герцах — это измерений в секунду, глубина — бит на одно измерение, каналов 1 (моно) или 2 (стерео)
Изображение	`биты = ширина · высота · (бит на пиксель)` «палитра из N цветов» значит, что на пиксель уходит столько бит, в какую степень надо возвести двойку, чтобы получить N: `цветов = 2 ** бит`

Лестница единиц

8 бит    = 1 байт
1024 байта = 1 Кбайт
1024 Кбайт = 1 Мбайт
1024 Мбайт = 1 Гбайт

К единице крупнее — деление, к мелкой — умножение. 1024, а не 1000: на этом теряют балл чаще всего. Считаем всё в битах: формулы дают биты, скорость канала дана в битах в секунду. По лестнице спускаемся только с ответом, если его спрашивают в Кбайт или Мбайт.

Считаем в Python, а не в уме

ch = 2               # стерео
g = 32000            # частота дискретизации, Гц
r = 16               # глубина кодирования, бит
t = 2 * 60 + 27      # длительность, с
b = ch * g * r * t   # биты
rez = b / 8 / 1024   # Кбайт
print(rez)

Программа печатает число как есть: 18375.0. Если вышла дробь, целое берём глазами, по сюжету задачи: файл должен поместиться целиком — вверх; спрашивают целую часть или сколько снимков влезет — дробь отбрасываем.

Что писать под вопрос

Спрашивают	Что писать
размер файла	`b / 8 / 1024` — биты по лестнице до нужной единицы
сколько секунд идёт передача	`b / s` — и файл, и канал в битах
сколько снимков влезет	`v / img` — бит за время на бит снимка; дробь отбросить: недописанный снимок не считается
сколько на последней карте	`n = v // img`, потом `k % n` — здесь `//` нужен: остаток берут от целого числа снимков
сколько цветов	`r = v / k // (w * h)` — целых бит на пиксель, тоже `//`; потом `2 ** r`
сколько сэкономили	оба снимка в битах и вычесть: `(img1 - img2) * k`, дальше по лестнице
размер после пересчёта	ничего не считать заново: размер прямо пропорционален каналам, частоте и глубине — умножить старый

Четыре ловушки

Биты или байты. Держи всё в битах — тогда канал, снимок и карта в одной единице. Восьмёрка нужна только на лестнице к ответу; потерянная, она даёт ответ ровно в 8 раз мимо;
1024, а не 1000. Кбайт, Мбайт и Гбайт отличаются в 1024 раза;
Вверх или вниз — по сюжету. «Сколько влезет», «целая часть» — вниз, «сколько нужно, чтобы сохранить» — вверх. Разница в единицу, и она стоит балла;
Цвета или биты. На пиксель приходится k бит, а цветов при этом 2 ** k. И наоборот: по числу цветов сначала находят k.