Задание 2 ЕГЭ: таблицы истинности
11 класс, углублённый уровень. Практикум по программному методу:
permutations перебирает расстановки, index находит
столбец каждой переменной.
- Что нужно сделать
- Шесть задач, по одной на тип, и все сразу на странице — решай в любом порядке. Первые четыре — про то, как метод устроен: их считают в голове. Последние две — задания 2 в том виде, как на ЕГЭ, они решаются программой: одно с пятью пропусками в таблице, одно с семью.
- Баллы
- По баллу за задачу, всего 6: шесть — «5», пять — «4», четыре — «3». Оценивание жёсткое: на «5» надо решить всё.
- Ошибся — не страшно
- Разбор появится сразу, а кнопка «Новые числа» даст задачу того же типа с другими данными: балл можно доработать. Отдельно видно, сколько задач сделано с первой попытки.
- Ответ
- Буквы — подряд, латиницей, без пробелов и запятых:
zxwy. Числа — целые, без пояснений. Сверка знак в знак, как на КЕГЭ. - Программу набери сам
- Шаблон ниже — картинка, и это нарочно: пока не наберёшь его руками
хотя бы раз, метод не станет твоим. Дальше меняешь только
tableи строку сF.
Шаблон решения с пропусками — набери его в IDLE
Пропусков может быть и семь: тогда a1…a7
и repeat=7. Три переменные — 'xyz',
три строки с index и row[3].
Задачи
Подсказка: как решать задание 2 программой
Логика на языке Python
| в условии | читается | в программе |
|---|---|---|
| ¬A | не A | not A |
| A ∧ B | A и B | A and B |
| A ∨ B | A или B | A or B |
| A → B | из A следует B | A <= B |
| A ≡ B | A равносильно B | A == B |
Порядок действий в условии: сначала ¬, потом ∧, потом ∨,
потом →, последней ≡. Скобок в условии ровно столько, сколько нужно:
в x ≡ y ∨ y сначала ∨, а в
¬(w → x) отрицание относится ко всей скобке.
В Python скобки ставить везде: not x <= y он
читает как not (x <= y), а x <= y == z —
как цепочку сравнений.
Что делает программа
Строка таблицы переписывается с листа как есть, вместе с F:
(0, 0, 1, 1, 1) — четыре значения и пятым F. Расстановка
p — строка букв в порядке столбцов, как в задании 1:
'zwxy' значит «в первом столбце z, во втором w…».
for p in permutations('xyzw'):
p = ''.join(p)
ok = True
for row in table:
x = row[p.index('x')]
...
F = выражение
if F != row[4]:
ok = False
if ok:
print(p)
permutations— все 24 расстановки букв по столбцам;p.index('x')— номер столбца, где стоит x (с нуля);row[p.index('x')]— значение x в этой строке;row[4]— F с листа; не сошлось — расстановка не та.
Четыре строки с index — по одной на переменную. После них
выражение F пишется прямо, как в условии: никаких def.
Те же четыре строки можно записать одной:
x, y, z, w = [row[p.index(v)] for v in 'xyzw']
Справа список из четырёх значений, по одному на букву, слева он
распаковывается в четыре переменные. Порядок букв в
'xyzw' и имён слева обязан совпадать.
Если в таблице есть пропуски
for a1, a2, a3 in product([0, 1], repeat=3):
table = [(a1, 0, 1, a2, 0), (1, 1, a3, 0, 0), (0, 1, 1, 1, 0)]
if len(table) == len(set(table)):
...
Пустые клетки перебираются product. Проверка
len(table) == len(set(table)) выбрасывает варианты с
одинаковыми строками: в условии сказано, что строки различны, и это
не украшение, а ограничение — без него ответ часто перестаёт быть
единственным.
Как записывают ответ
Буквы подряд, без пробелов и запятых — в том порядке, в каком идут
столбцы таблицы: zxwy.
Откуда эти задачи
Задачи авторские, составлены в форме задания 2 ЕГЭ по информатике. Форма задания и способ решения — как на экзамене, а условия написаны своими словами. Логическая функция и фрагмент таблицы каждый раз новые.