Количество информации и сжатие данных

11 класс, углублённый уровень. Обзорный практикум к первой паре: шесть задач по содержанию темы.

Что нужно сделать: Шесть задач — по одной на каждый вопрос темы, и все сразу на странице: решай в любом порядке. Ответил верно — вопрос закрыт. Ошибся — сразу видно, как это решается, а вопрос остаётся открытым: кнопка «Новые числа» даёт ту же задачу с другими данными, и её можно сдать ещё раз. Сколько закрыл, столько и наработал. Времени нужно около десяти минут.
Отметка и добор: Закрыто 6 из 6 — «5», 5 — «4», 3 или 4 — «3». Кнопка «Получить код» внизу страницы появляется, как только закрыто три вопроса: можно забрать код сразу, а можно дорешать оставшиеся и получить код получше — решать самому, до какой отметки добирать.
Ответ — целое число: Без единиц измерения и без пробелов: 34, а не 34 бита. На КЕГЭ ответ читает машина, и здесь так же.
Как сдать: В конце появится код работы и кнопка «Сдать работу»: впишешь код ученика, кнопка сама откроет форму с уже вписанным кодом. Переписывать код руками не надо — на этом чаще всего и ошибаются.
Не успел на уроке: Открой эту же страницу дома и пройди целиком: вариант будет другой, а сдаётся всё так же — одним кодом.

Вопросы темы

наработано на—

Подсказка: количество информации и сжатие

Формула Хартли

N = 2ⁱ — выбор из N равновероятных вариантов несёт i битов.

N	2	4	8	16	32	64	128	256
i	1	2	3	4	5	6	7	8

N не степень двойки — округлять вверх: на 5 вариантов нужно 3 бита.

Закон аддитивности

Два независимых выбора — биты складываются. 8 вариантов (3 бита) и 4 варианта (2 бита) вместе дают 5 битов, то есть 32 варианта.

Объём сообщения

I = K · i: длина сообщения в символах, умноженная на вес символа. Вес берётся из мощности алфавита по Хартли. 8 битов = 1 байт, 1 Кбайт = 1024 байта.

Вероятность и информация

Если вероятность события p = 1/2^k, сообщение о том, что оно произошло, несёт k битов. p = 1/8 — три бита.

RLE — сжатие серий

Подряд идущие одинаковые символы заменяются парой «сколько, что»: AAAAABBB превращается в 5A3B — было восемь символов, стало четыре. На чередующихся символах RLE не сжимает, а удлиняет.

С потерями и без

без потерь	RLE, Хаффман, LZW, ZIP, PNG, GIF
с потерями	JPEG, MP3, AAC, MPEG, уменьшение глубины цвета

Без потерь — исходный файл восстанавливается точно, бит в бит. С потерями — выбрасывается то, чего человек не заметит; вернуть выброшенное уже нельзя.

Материалы подготовлены с использованием технологий искусственного интеллекта.