Задание 6:
исполнитель Черепаха
Черепаха чертит одну или две замкнутые фигуры. Спрашивают,
сколько внутри целых точек, какая у фигур площадь или периметр.
Решаем кодом: те же команды отдаём библиотеке 
,
и она сама скажет, где что нарисовано.
Базовый уровень, один балл. Ответ — одно целое число.
Черепаха → : перевод один в один
| Черепаха | Python |
|---|---|
| Вперёд 24 |  |
| Назад 18 |  |
| Направо 90 |  |
| Налево 270 |  |
| Поднять хвост |  |
| Опустить хвост |  |
| Повтори 6 [ … ] |  |
Где мы сейчас — 
и
. Это и есть то, ради чего берём turtle.
Две поправки, без которых не сойдётся
- turtle стартует вправо, а Черепаха — вверх. Первой
строкой
. - Начало координат у turtle в центре экрана, и это то же самое, что (0, 0) у Черепахи. Ничего переносить не надо.
Запустили — и видим, что нарисовано
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Две рамки, и они перекрываются.
Картинка отвечает на вопрос «как оно расположено», но не отвечает «сколько». Считать по клеточкам с экрана — долго и промахнёшься.
Значит берём у turtle не картинку, а числа: координаты углов. Дальше всё решает арифметика.
Рисование можно и выключить (
и 
ускоряют), но на экзамене картинка
полезна: сразу видно, не перепутал ли направление.
Рамка фигуры: две подпрограммы на все задачи
— перед фигурой, 
—
после каждого 
и 
.
В конце в четырёх переменных лежат границы фигуры.
нужен, потому что подпрограмма меняет
переменные снаружи, а не только читает их.
— потому что turtle считает через синусы, и
вместо 30 бывает 29.999999999999996.
Набрали один раз — дальше меняются только команды Черепахи. Каркас на все задания 6.
Пересечение двух рамок
Стороны вдоль осей: общая часть — снова прямоугольник, и границы у неё берутся крест-накрест.
Оранжевое — общая часть: слева её держит 
,
справа 
.
Левее всех не годится: общая часть
начинается там, где начались обе фигуры — значит
. Кончается там, где кончилась первая из
них — значит 
.
Если вышло 
— фигуры не
пересекаются; на экзамене такого не дают.
Точки, площадь, периметр — три разных вопроса
| Спрашивают | Что писать | Почему |
|---|---|---|
| целые точки, с границей |  |
точек по оси на одну больше, чем длина |
| площадь |  |
это уже длины сторон, без единицы |
| периметр |  |
сумма сторон, удвоенная |
| точки, без границы |  |
оба крайних значения выкинули |
Точек с границей 4 · 3 = 12, площадь 3 · 2 = 6, периметр 2 · (3 + 2) = 10, точек строго внутри (красные) 2 · 1 = 2.
От 0 до 3 — это 4 точки, а длина 3. Вся разница между «сколько точек» и «какая площадь» в этой единице, и на ней теряют балл чаще всего.
Демоверсия 2027: точки в пересечении
Первая рамка: x от 0 до 30, y от 0 до 24. Вторая: x от 10 до 81, y от 2 до 77.
Пересечение: x от 10 до 30, y от 2 до 24.
21 · 23 = 483
Обратите внимание: переход между фигурами
(
… 
) в рамку не
входит. Поэтому стоит сразу после
.
Подписи — переменные из программы: синяя рамка даёт 
, красная 
. Оранжевое — их общая часть.
Тот же чертёж: а если спросят про объединение?
Точки первой фигуры: 31 · 25 = 775. Точки второй: 72 · 76 = 5472.
Сложили — и общая часть посчиталась дважды. Вычитаем её один раз:
775 + 5472 − 483 = 5764
Правило одно и для площадей:
. Меняется только то, считаем мы точки
(с «плюс один») или площадь (без него).
Оранжевое входит и в синюю рамку, и в красную — поэтому при сложении оно посчитается дважды.
Фигура одна, и она не прямоугольник
Вперёд 12 Налево 270 Вперёд 8 Налево 270 Вперёд 4 Налево 90 Вперёд 18 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 26 Направо 90
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, ограниченной заданной алгоритмом линией. Точки на линии учитывать не следует.
Рамка тут не поможет: внутри рамки есть пустой угол. Зато фигура распадается на два прямоугольника — 8 на 12 и 18 на 8.
Точки строго внутри: 7 · 11 = 77 и 17 · 7 = 119. И отдельно — 7 точек на общей стороне: для фигуры они внутренние, а в части не попали.
77 + 7 + 119 = 203
Углы не прямые: 135 и 45
Повтори 5 [Вперёд 23 Налево 135 Вперёд 24 Налево 45]
135 + 45 = 180: за два повтора фигура замыкается. Это параллелограмм со сторонами 23 и 24.
Вершины нецелые — считать точки тут и не просят. Просят площадь, и целую часть.
Диагональ AC делит четырёхугольник на два треугольника. Площадь каждого — половина модуля векторного произведения сторон, выходящих из A:
s1 = abs((bx - ax) * (cy - ay) - (cx - ax) * (by - ay)) / 2
s1 + s2 = 390.32… → 390
23 · 24 = 552 — это НЕ ответ: у параллелограмма площадь меньше произведения сторон.
Домашняя работа
Шесть форм вопроса — все, кроме Г-образной фигуры, — по одной задаче на каждую. Тип закрывается одним верным ответом; ошибся — придёт такая же задача с другими числами.
Как сдать
От четырёх закрытых типов появится код работы вида
и кнопка «Сдать работу».
Вторая кнопка открывает письмо: к коду прикладываются снимки своей программы и того, что она напечатала.
Зачем снимок
Число можно получить и не написав программу. Снимок кода показывает, что приём ваш, — поэтому он и просится вместе с ответом.
Отметка: шесть типов — «5», пять — «4», четыре — «3».