Инвариант цикла и документирование — практикум

10 класс, углублённый уровень. Занятие седьмое: как написать цикл, чтобы он был верным, и как записать, что он делает.

Часть 1. Тренажёр: читаем циклы

Шесть типов задач, по одной на каждый. Считать в уме или на бумаге: главный инструмент сегодня — таблица витков, где одна строка — одна проверка условия цикла. Где ответ — номер фразы или строки, пиши только число.

Часть 2. Фраза, верная на каждом витке

Таблица витков

Переменные меняются на каждом витке, а последний столбец — нет. Фразу «s плюс сумма цифр n равно сумме цифр исходного числа» называют инвариантом цикла: она верна перед каждой проверкой условия — до первого витка, после каждого и на выходе. Строк в таблице на одну больше, чем витков.

Выход + фраза = ответ

На выходе известны две вещи: условие ложно (n == 0) и фраза верна (s + сумма цифр n = 17). Подставляем n = 0 — получаем s = 17. Программу не надо гонять виток за витком, чтобы понять, что она считает: хватает фразы и условия выхода.

Строим цикл по фразе

Фраза диктует все три места цикла:

• начало — такие значения, при которых фраза верна до первого витка: ничего не оторвано, значит, s = 0;
• шаг — сдвигаемся к цели так, чтобы фраза снова стала верной: оторвали цифру n % 10 — прибавили её к s;
• выход — условие, при котором фраза превращается в ответ: n == 0, значит, крутимся while n > 0.

Три места, где фраза ломается

Проверять фразу надо на границе: до первого витка, на выходе и там, где условие срабатывает впритык — N точная степень двойки, два равных максимума, самое маленькое допустимое число.

Часть 3. Документирование

Что писать в комментарии

Полезный комментарий говорит, что верно, а не что делает строка. Самая ценная строка документации цикла — его инвариант, одной строкой перед while.

Шапка программы — договор

Что подать, что получить и пример. Карточка задания в этом практикуме устроена ровно так же. Пример ценнее слов: его можно проверить запуском. Оболочка так и делает — берёт вход из примера, запускает программу и сверяет с обещанным выводом. Документация обязана быть правдой.

Документация для пользователя и чужая документация

Приглашение input("Введите число: ") — документация для человека, который сидит за программой. Когда вывод читает машина (оболочка, ЕГЭ), текста в input() быть не должно. Чужую документацию читают через help(): в IDLE наберите help(abs) или help(round) — это шапки, которые написали авторы Python.

Часть 4. Три программы

• Сохраняй решения в свою папку под именами zadanie1.py, zadanie2.py, zadanie3.py.
• Никаких приглашений в input(). Пиши input(), а не input("Введите число: ") — вывод читает машина.
• Выводи ровно то, что просят: те же слова, тот же порядок строк.
• В каждом задании дана фраза — строй цикл по ней: начало, шаг, выход.
• Шапка (# Ввод:, # Вывод:, # Пример:) в заданиях 1–2 по желанию, в задании 3 обязательна. Если шапка есть, пример в ней проверяется запуском.

20

Степень: 4
Число: 16

5
4
9
1
9
2

Наименьшее: 1
Наибольшее: 9
Номер наибольшего: 2

Задание 3 НОД вычитанием — с документацией

Программа читает два натуральных числа и (от 1 до 1000), каждое со своей строки. Пока числа не равны, из большего вычитает меньшее. Печатает наибольший общий делитель (он получится, когда числа сравняются) и сколько было вычитаний.

Фраза цикла: НОД(a, b) не меняется — он всё время равен НОД исходных чисел.

Вход

12
18

Вывод

НОД: 6
Вычитаний: 2

Документация обязательна. В начале программы — шапка из трёх строк, перед циклом — фраза-инвариант:

В примере слева от — входные числа через пробел, справа — числа, которые напечатает программа. Придумай свой пример, не из условия: оболочка запустит программу на нём и сверит.

Проверяется: цикл с условием, счётчик шагов — и документация, которая проверяется запуском.

Если застрял

Цикл , внутри ветвление: если , то , иначе . Счётчик вычитаний стартует с нуля. На выходе , а фраза говорит, что НОД(a, b) тот же, что у исходных, — и НОД двух равных чисел равен им самим. Это и есть ответ.

Ловушки, ради которых это задание. Равные числа на входе: ни одного вычитания. Остаток от деления () даёт тот же НОД быстрее, но число шагов другое — задание именно про вычитание. И пример в шапке: посчитай его таблицей по виткам, прежде чем писать.

Часть 5. Сдача

1. Файлы zadanie1.py … zadanie3.py лежат в твоей папке, отладочные print из них убраны.
2. В общей папке двойной щелчок по Проверка.bat.
3. «Найти мои файлы» → «Проверить всё».
4. Покажи учителю два экрана: тренажёр наверху этой страницы и итог оболочки.

Оболочка показывает, на каких данных программа ошиблась и что должна была вывести, а если соврала шапка — что она обещала и что вышло на деле. Исправляй и проверяй снова, попыток сколько угодно.